2026/02/28 星期六

（慈善經濟主義價格革命模型）「自利定價 vs 生命價值定價」對比數學模型

知識11

日期:2026/02/27   IAE 

「自利定價 vs 生命價值定價」對比數學模型

（Charity Economicism Price Revolution Model）

0) 模型目標與對比核心

對比兩套定價制度：

  • 自利定價（Capitalist Self-Interest Pricing, SIP）：企業以利潤最大化為目標，依 MR=MCMR=MC 定價，外部成本不入帳。

  • 生命價值定價（Life-Value Pricing, LVP）：在價格中內生化外部成本與生命價值損益，使企業決策符合文明存續約束。

核心差異：

SIP 以「私人成本」決策；LVP 以「社會真實成本 + 生命價值」決策。

1) 基本市場結構（共同假設）

考慮單一產品市場（可擴展至多產業）。

需求

 

 

Q(P)=a−bP,a>0,b>0Q(P)=a-bP,\quad a>0,b>0

生產與私人成本

C(Q)=cQ+d2Q2,c≥0,d>0C(Q)=cQ+\frac{d}{2}Q^2,\quad c\ge 0,d>0 MC(Q)=dCdQ=c+dQMC(Q)=\frac{dC}{dQ}=c+dQ

2) 自利定價模型 SIP（MR=MC）

企業利潤：

π(Q)=P(Q)⋅Q−C(Q)\pi(Q)=P(Q)\cdot Q - C(Q)

因 P(Q)=a−QbP(Q)=\frac{a-Q}{b}，收入：

TR(Q)=aQ−Q2bTR(Q)=\frac{aQ-Q^2}{b}

邊際收益：

MR(Q)=dTRdQ=a−2QbMR(Q)=\frac{dTR}{dQ}=\frac{a-2Q}{b}

自利最適產量：

MR=MC⇒a−2Qb=c+dQMR=MC \Rightarrow \frac{a-2Q}{b}=c+dQ a−2Q=bc+bdQa-2Q=bc+bdQ QSIP=a−bc2+bdQ^{SIP}=\frac{a-bc}{2+bd}

自利價格：

PSIP=a−QSIPbP^{SIP}=\frac{a-Q^{SIP}}{b}

3) 外部成本 EC（文明成本）與社會真實成本

令外部成本為排放/污染等的函數（凸）：

EC(Q)=e2Q2,e>0EC(Q)=\frac{e}{2}Q^2,\quad e>0

外部邊際成本：

MEC(Q)=dECdQ=eQMEC(Q)=\frac{dEC}{dQ}=eQ

社會邊際成本（真實成本）：

MSC(Q)=MC(Q)+MEC(Q)=c+dQ+eQ=c+(d+e)QMSC(Q)=MC(Q)+MEC(Q)=c+dQ+eQ=c+(d+e)Q

4) 生命價值項 LV（Life-Value Adjustment）

生命價值項反映「文明風險、代際成本、社會傷害」的內生化。
可用「風險基礎附加成本」表示：

4.1 文明風險指數（簡化）

令文明風險與產量正相關（可替換為你前章 CR=E/RCR=E/R 的形式）：

CR(Q)=κQ,κ>0CR(Q)=\kappa Q,\quad \kappa>0

4.2 生命價值損失函數（凸）

LV(Q)=v2CR(Q)2=v2κ2Q2LV(Q)=\frac{v}{2}CR(Q)^2=\frac{v}{2}\kappa^2Q^2

其邊際生命價值成本：

MLV(Q)=dLVdQ=vκ2QMLV(Q)=\frac{dLV}{dQ}=v\kappa^2Q

5) 生命價值定價模型 LVP（MR = MC + MEC + MLV）

在慈善經濟主義下，企業的「可行利潤最大化」必須遵守文明成本內生化：

MR(Q)=MC(Q)+MEC(Q)+MLV(Q)MR(Q)=MC(Q)+MEC(Q)+MLV(Q)

代入：

a−2Qb=c+dQ+eQ+vκ2Q\frac{a-2Q}{b}=c+dQ+eQ+v\kappa^2Q a−2Qb=c+(d+e+vκ2)Q\frac{a-2Q}{b}=c+(d+e+v\kappa^2)Q a−2Q=bc+b(d+e+vκ2)Qa-2Q=bc+b(d+e+v\kappa^2)Q QLVP=a−bc2+b(d+e+vκ2)Q^{LVP}=\frac{a-bc}{2+b(d+e+v\kappa^2)}

生命價值價格：

PLVP=a−QLVPbP^{LVP}=\frac{a-Q^{LVP}}{b}

6) 核心比較命題（可寫成定理）

定理 1：生命價值定價必然降低產量、提高價格

因為分母比較：

2+b(d+e+vκ2)>2+bd⇒QLVP<QSIP2+b(d+e+v\kappa^2) > 2+bd \Rightarrow Q^{LVP}<Q^{SIP} QLVP<QSIP⇒PLVP>PSIPQ^{LVP}<Q^{SIP}\Rightarrow P^{LVP}>P^{SIP}

**解釋：**LVP 將文明成本內生化，使市場不再以破壞性低價擴張產量。

定理 2：當外部成本與生命價值風險越大，LVP 的抑制越強

∂QLVP∂e<0,∂QLVP∂v<0,∂QLVP∂κ<0\frac{\partial Q^{LVP}}{\partial e}<0,\quad \frac{\partial Q^{LVP}}{\partial v}<0,\quad \frac{\partial Q^{LVP}}{\partial \kappa}<0

7) 社會福利對比（Welfare）

社會福利可定義為：

W(Q)=CS(Q)+PS(Q)−EC(Q)−LV(Q)W(Q)=CS(Q)+PS(Q)-EC(Q)-LV(Q)

其中消費者剩餘（線性需求）：

CS(Q)=12(Pmax−P(Q))Q,Pmax=abCS(Q)=\frac{1}{2}(P_{max}-P(Q))Q \quad,\quad P_{max}=\frac{a}{b}

生產者剩餘可近似為利潤：

PS(Q)=π(Q)PS(Q)=\pi(Q)

在 SIP 下，市場選擇 QSIPQ^{SIP}，但福利最大化的一階條件為：

MB(Q)=MSC(Q)+MLV(Q)MB(Q)=MSC(Q)+MLV(Q)

即與 LVP 的條件一致（在此設定下）。因此：

LVP 使市場選擇更接近（或等同）社會最適產量 Q∗Q^*。

8) 「隔離」機制的數學化：市場分層與責任楔子（wedge）

慈善經濟主義強調「降低、分散、移轉或隔離」自利定價影響。
可用「責任楔子」表示：

PLVP=PSIP+τ(Q)P^{LVP}=P^{SIP}+ \tau(Q)

其中：

τ(Q)=MEC(Q)+MLV(Q)=eQ+vκ2Q\tau(Q)=MEC(Q)+MLV(Q)=eQ+v\kappa^2Q

並可按市場結構分層：

  • 基本生存市場（必需品）：τ\tau 由政府補貼/基金承擔（避免弱勢被排除）

  • 一般競爭市場：τ\tau 完整內生化

  • 高風險市場（高污染、高外部性）：τ\tau 加倍（懲罰性楔子）

9) 與 CSR×CGR 評分（ICRS）的直接對接

讓生命價值成本隨企業文明責任降低而下降：

v=v0(1−ICRS200)v = v_0\left(1-\frac{ICRS}{200}\right)

或（正規化 ICRS∈[0,1]）：

v=v0(1−ICRS)v=v_0(1-ICRS)

則：

  • 企業 ICRS 越高 → vv 越小 → QLVPQ^{LVP} 越大（允許更高產出）

  • 形成強烈的制度激勵：做得越文明，越能低成本擴張

10) 白皮書可直接引用的「結論段」

  1. SIP（自利定價）在 MR=MCMR=MC 下忽略 MECMEC 與 MLVMLV，導致 QQ 過度擴張、文明風險累積。

  2. LVP（生命價值定價）以 MR=MC+MEC+MLVMR=MC+MEC+MLV 內生化文明成本，使產出下降、價格上升，但社會福利與文明延續概率提高。

  3. 生命價值楔子 τ(Q)\tau(Q) 可用於市場分層治理，並可直接與 ICRS 連動形成金融、稅制與定價一體化制度閉環。

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